测量的误差

误差？

不……你不是测量错了……这是关于准度。

测量仪器不是绝对准确的！

准度

准度与测量仪器是有关联的。一般来说：

准度是结果两边浮动测量单位的一半

例子：

如果测量仪器的单位是 "1"，

任何在 6½ 与 7½ 之间的值都会被测量为 "7"

如果测量仪器的单位是 "2"，

任何在 7 与 9 之间的值都会被测量为 "8"

注意箭头指着同一个位置，但测量结果是不同的！

加或减

我们可以用 "加减" 符号来表表示误差：

±

当数值是在 6½ 与 7½之间时

7 ±0.5

误差是 ±0.5

当数值是在 7 与 9 之间时

8 ±1

误差是 ±1

例子：栅栏的测量长度是 12.5米，准确到 0.1米

准确到 0.1米的意思是真实的值可能是在每边的 0.05米 之内：

长度 = 12.5 ±0.05米

所以长度可能是在 12.45米和 12.55米之间的任何值。

绝对、相对和百分比误差

绝对误差是真实值与测量值的差

但是……测量时我们并不知道真实值！所以我们用最大的误差。

在上面的例子里，绝对误差是 0.05米

±符号去了哪里……？在这里，我们只想知道误差的大小（差的绝对值）。

相对误差是绝对误差除以真实值。

我们不知道真实值，所以我们只能用测量值：

相对误差 =

绝对误差

测量值

百分比误差是用百分比表达的（见百分比误差）。

我们用个例子看看：

例子：栅栏（续）

长度 = 12.5 ±0.05米

所以：

绝对误差 = 0.05米

所以：

相对误差 =

0.05米

= 0.004

12.5米

也就是：

百分比误差 = 0.4%

更多例子：

例子：温度计测量到最近的 2度。测量结果是 38°C

温度可能是 38°每边浮动 1°（就是在 37°与 39°之间）

温度 = 38 ±1°

所以：

绝对误差 = 1°

并且：

相对误差 =

1°

= 0.0263……

38°

也就是：

百分比误差 = 2.63……%

例子：你测量到植物是 80厘米高(到最近的厘米）

这代表你的误差最大可以是 0.5厘米（植物的高度是在 79.5 与 80.5厘米之间）

高度 = 80 ±0.5厘米

所以：

绝对误差 = 0.5厘米

并且：

相对误差 =

0.5厘米

= 0.00625

80厘米

也就是：

百分比误差 = 0.625%

面积

处理面积时你需要考虑长度和宽度……它们可以都是最小值，也可以都是最大值。

例子：小李测量田地的大小：长度是 6米，宽度是 8米（到最近的米）。

测量到最近的米代表结果可能大了或小了半米。

宽度（w）可以是从 5.5米到 6.5米：

5.5 ≤ w < 6.5

长度（l）可以是从 7.5米到 8.5米：

7.5 ≤ l < 8.5

面积是宽度 × 长度：

A = w × l

面积最小可以是：5.5米 × 7.5米 = 41.25 平方米

测量的面积是：6米 × 8米 = 48平方米

面积最大可以是：6.5米m × 8.5米 = 55.25平方米

41.25 ≤ A < 55.25

面积的绝对、相对和百分比误差

巧妙的是……绝对误差是多少？

从 41.25 到 48 = 6.75

从 48 到 55.25 = 7.25

答案：选大的！所以：

绝对误差 = 7.25平方米

相对误差 =

7.25平方米

= 0.151……

48平方米

百分比误差 = 15.1%

（不大准确！）

体积

体积需要三个测量：宽度、长度、高度！

例子：大山测量箱子的尺寸到最近的 2厘米，测量值是 24厘米 × 24厘米 × 20厘米

测量到最近的 2厘米就是说真实值可以大于或小与测量值 1厘米。

三个测量结果是：

24 ±1厘米

24 ±1厘米

20 ±1厘米

体积是 宽度 × 长度 × 高度：

V = w × l × h

体积最小可以是：23厘米 × 23厘米 × 19厘米 = 10051 立方厘米

测量到的体积是：24厘米 × 24厘米 × 20厘米 = 11520立方厘米

体积最大可以是：25厘米 × 25厘米 × 21厘米 = 13125立方厘米

我们得到的结果是：

10051 ≤ V < 13125

体积的绝对、相对和百分比误差

绝对误差：

从 10051 到 11520 = 1469

从 11520 到 13125 = 1605

选大的：

绝对误差 = 1605立方厘米

相对误差 =

1605立方厘米

= 0.139……

11520立方厘米

百分比误差 = 13.9%

准度和精度

测量索引